Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

$AB$ — диаметр окружности с центром $O$. Точка $C$ лежит на прямой $AB$. Прямая, проходящая через $C$ пересекает рассматриваемую окружность в точках $D$ и $E$. $OF$ — диаметр описанной окружности с центром $O_{1}$ треугольника $BOD$. Прямая $CF$ пересекает окружность с центром в $O_{1}$ во второй раз в точке $G$. Докажите, что точки $O,A,E,G$ лежат на одной окружности.