Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Пусть $S=\{n|n-1,n,n+1$ могут быть представлены в виде суммы квадратов двух натуральных чисел $\}$. Докажите, что если $n$ лежит в $S$, то и $n^{2}$ лежит в $S$.