Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Пусть $ S=\{n|n-1,n,n+1$ могут быть представлены в виде суммы квадратов двух натуральных чисел $\}$. Докажите, что если $ n$ лежит в $ S$, то и $ n^{2}$ лежит в $ S$.