Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Западно-Китайская математическая олимпиада, 2004 год


Дан выпуклый четырехугольник ABCD. I1 и I2 — центры вписанных окружностей треугольников ABC и DBC, соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямые AB и DC в точках E и F, соответственно. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что PE=PF. Докажите, что ABCD — вписанный.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
9 месяца 22 дней назад #

PEF=PFE=90EPF=PBI1+PCI2EI1B=PEFPBI1=PCI2=BCI2,

поэтому B,C,I2,I1 лежат на одной окружности.

90+BAC=BI1C=BI2C=90+BDCBAC=BDC,

что и надо было.