Западно-Китайская математическая олимпиада, 2001 год

Пусть $ n, m$ — натуральные числа разной четности, причем $ n > m$. Найдите все целые $ x$ такие, что число $ \frac {x^{2^n} - 1}{x^{2^m} - 1}$ является точным квадратом.