Западно-Китайская математическая олимпиада, 2001 год

Пусть $n, m$ — натуральные числа разной четности, причем $n > m$. Найдите все целые $x$ такие, что число $\frac {x^{2^n} - 1}{x^{2^m} - 1}$ является точным квадратом.