Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Өлшемі $8 \times 8$ болатын тақтаның кейбір шаршыларына үшбұрыштар іштей сызылған. Іштей сызылған үшбұрыштың бір қабырғасы шаршының қабырғасымен беттеседі де, ал үшінші төбесі қарама-қарсы қабырғада жатыр. Үшбұрыштарда ортақ нүкте жоқ екені белгілі. Ең аз дегенде қанша бос шаршы болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 24.
Решение. Оценка. На стороне каждого треугольника лежит не менее двух вершин клеток, всего вершин $9\cdot 9=81.$ Тогда всего треугольников не более 40, а свободных клеток не менее 24. Пример. Чередуются заполненные и незаполненные концентрические кольца (см. рисунок).