Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

В некоторые клетки доски $8 \times 8$ вписаны треугольники, у которых одна сторона совпадает со стороной клетки, а третья вершина лежит на противоположной стороне клетки. У треугольников нет общих точек. Каково наименьшее возможное число пустых клеток?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 24.
Решение. Оценка. На стороне каждого треугольника лежит не менее двух вершин клеток, всего вершин $9\cdot 9=81.$ Тогда всего треугольников не более 40, а свободных клеток не менее 24. Пример. Чередуются заполненные и незаполненные концентрические кольца (см. рисунок).