Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Өтірікшілер мен серілер қаласында 366 тұрғын бар, олардың барлығы кібісе жылдың әртүрлі күндерінде туылған. Қаланың әр тұрғыны екі сұраққа жауап берді. «Сіз ақпан айында туылдыңыз ба?» деген сұраққа «ия» деп 100 адам жауап берді. Ал «Сіз 30-ы күні туылдыңыз ба?» деген сұраққа «ия» деп 60 адам жауап берді. Қанша сері ақпан айында туылған? (Серілер әрқашан да шындықты, ал өтірікшілер әрқашан да өтірік айтады.)

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 29.
Решение. На первый вопрос утвердительно ответили рыцари, родившиеся в феврале, и лжецы, родившиеся в другие месяцы. Пусть в феврале родились $x$ рыцарей, $x$ не превосходит 29. Тогда в феврале родились $29 - x$ лжецов, а в другие месяцы родились $100 - x$ лжецов. Всего лжецов получается $129 - 2x$, то есть от 71 до 129 человек.
На второй вопрос утвердительно ответили рыцари, родившиеся 30-го числа, и лжецы, родившиеся в другие числа. Пусть 30-го числа родились $c$ рыцарей, $c$ не превосходит 11. Тогда 30-го числа родились $11 - c$ лжецов, а в другие числа родились $60 - c$ лжецов. Всего лжецов получается $71 - 2c,$ то есть от 49 до 71 человека. Значит, число лжецов равно 71, откуда $x = 29.$