Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

В городе лжецов и рыцарей 366 жителей, все родились в разные дни високосного года. Все жители города ответили на два вопроса. На вопрос «Вы родились в феврале?» утвердительно ответили 100 человек, а на вопрос «Вы родились 30-го числа?» утвердительно ответили 60 человек. Сколько рыцарей родилось в феврале? (Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут.)

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 29.
Решение. На первый вопрос утвердительно ответили рыцари, родившиеся в феврале, и лжецы, родившиеся в другие месяцы. Пусть в феврале родились $x$ рыцарей, $x$ не превосходит 29. Тогда в феврале родились $29 - x$ лжецов, а в другие месяцы родились $100 - x$ лжецов. Всего лжецов получается $129 - 2x$, то есть от 71 до 129 человек.
На второй вопрос утвердительно ответили рыцари, родившиеся 30-го числа, и лжецы, родившиеся в другие числа. Пусть 30-го числа родились $c$ рыцарей, $c$ не превосходит 11. Тогда 30-го числа родились $11 - c$ лжецов, а в другие числа родились $60 - c$ лжецов. Всего лжецов получается $71 - 2c,$ то есть от 49 до 71 человека. Значит, число лжецов равно 71, откуда $x = 29.$