Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Натурал сан нөлге аяқталады, ал оның ең үлкен өздік бөлгіші жай санның дәрежесіне тең. Алдыңғы берілген санның артынан санағандағы екінші цифрін табыңыз. (Санның өздік бөлгіші деп, сол саннан өзгеше бөлгішті айтады.)

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 1 или 5.
Решение. Натуральное число делится на 2 и 5. Тогда его наибольший собственный делитель — половина числа, а само число имеет вид $2 \cdot 5^k.$ При $k = 1$ предпоследняя цифра будет 1, а при $k > 1$ будет 5, так как $5^k$ в этом случае оканчивается на 25.