Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, III тур дистанционного этапа

Натуральное число заканчивается на ноль, а наибольший из его делителей, не равных ему самому, является степенью простого числа. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 1 или 5.
Решение. Натуральное число делится на 2 и 5. Тогда его наибольший собственный делитель — половина числа, а само число имеет вид $2 \cdot 5^k.$ При $k = 1$ предпоследняя цифра будет 1, а при $k > 1$ будет 5, так как $5^k$ в этом случае оканчивается на 25.