Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 11 сынып


Егер: a0[x]dx=2017болса, a-ны табыңыз. (Мұндағы [x], x-тен аспайтын ең үлкен бүтін санды білдіреді. Мысалы: [12,6]=12, [3,75]=4.)
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   -1 | Модератормен тексерілді
7 года 4 месяца назад #

a=64164

  1 | Модератормен тексерілді
7 года 4 месяца назад #

Рассмотрим определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции.

Площадь синей фигуры равна S1=1+2++(a1)=a(a1)2.

Заметим, что a(a1)2<S<a(a+1)2, или 2016<2017<2080, откуда a=64.

Площадь красной фигуры равна 64(a64), тогда получим,

2016+64(a64)=2017

a=64164.