Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 11 сынып
Егер: a∫0[x]dx=2017болса, a-ны табыңыз. (Мұндағы [x], x-тен аспайтын ең үлкен бүтін санды білдіреді. Мысалы: [12,6]=12, [−3,75]=−4.)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Рассмотрим определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции.
Площадь синей фигуры равна S1=1+2+…+(⌊a⌋−1)=⌊a⌋(⌊a⌋−1)2.
Заметим, что ⌊a⌋(⌊a⌋−1)2<S<⌊a⌋(⌊a⌋+1)2, или 2016<2017<2080, откуда ⌊a⌋=64.
Площадь красной фигуры равна 64(a−64), тогда получим,
2016+64(a−64)=2017
a=64164.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.