Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 10 сынып


ABCD трапециясында (AD,BC — табандары) ABE, BCE және CDE үшбұрыштарының периметрлері тең және EAD. AD=2BC екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
8 года 4 месяца назад #

Нам достаточно доказать, что ABCE и BCDE являются параллелограммами. Доказав это, имеем, что BC=AE=ED, откуда AD=AE+ED=BC+BC=2BC. Достроим треугольник ABE до параллелограмма ABC1E . Тогда периметры треугольников ABE и BC1E равны. Но по условию периметры треугольников ABE и BCEравны. Из этого следует, что периметр треугольника BCEравен периметру BC1E . Из этого следует, что точки C и C1 совпадут. Следовательно, ABCE-параллелограмм. Аналогично доказывается, что EBCD- параллелограмм