Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 10 сынып

$ABCD$ үшін $AB=BD=AD,$ $BC=5,$ $CD=12,$ $\angle BCD=30{}^\circ $ екені белгілі. $AC$-ны табыңыз.

Комментарий/решение

На стороне $BC$ построим равносторонний треугольник $\triangle BCE$, тогда треугольник $\triangle DCE$ прямоугольный с гипотенузой $DE=13$.

Заметим, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$ равны по двум сторонам и углу между ними, значит $AC=DE=13$.