Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 10 сынып


f(x)=x21 теңдеуін шешіңіз, мұндағы f(x) – функциясы, R-де анықталған және барлық xR үшін мына шартты қанағаттандырады: 3f(x)+f(x)={x,x0,5x,x>0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
7 года 5 месяца назад #

Если x0, тогда получим {3f(x)+f(x)=x,3f(x)+f(x)=5x; откуда f(x)=x.

Если x>0, тогда получим {3f(x)+f(x)=5x,3f(x)+f(x)=x; откуда f(x)=2x.

Значит, f(x)={x,x0;2x,x>0.

Тогда решением уравнения f(x)=x21 будут числа 152 и 1+2.

пред. Правка 2   -2
4 года назад #