Processing math: 33%

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 10 сынып


f(x)=x21 теңдеуін шешіңіз, мұндағы f(x) – функциясы, R-де анықталған және барлық xR үшін мына шартты қанағаттандырады: 3f(x)+f(x)={x,x0,5x,x>0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
7 года 5 месяца назад #

Если x, тогда получим \left\{\begin{array}{rcl}3f(x)+f(-x)&=&x,\\3f(-x)+f(x)&=&-5x;\end{array}\right. откуда f(x)=x.

Если x > 0, тогда получим \left\{\begin{array}{rcl}3f(x)+f(-x)&=&5x,\\3f(-x)+f(x)&=&-x;\end{array}\right. откуда f(x)=2x.

Значит, f(x)=\begin{cases}x,&x \leqslant 0;\\ 2x,&x>0.\end{cases}

Тогда решением уравнения f(x)=x^2-1 будут числа \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} и 1+\sqrt{2}.

пред. Правка 2   -2
4 года назад #