Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 9 сынып
Комментарий/решение:
Скорее всего в задаче опечатка и имелось в виду что AK=KL=KB2 так как при этих условиях , утверждение справедливо, если это действительно так , то найдем угол ∠ACK=180∘−(45∘+120∘)=15∘ но так как AK=KL То ∠KAL=30∘ исходя из условия, откуда ∠CAL=45∘−30∘=15∘ , откуда AL=CL как равнобедренный треугольник ALC , если N середина отрезка BK ,то KNL правильный треугольник , откуда ΔLNB=ΔAKL , значит AL=BL=CL.
https://photos.app.goo.gl/2LSrmjucNV34tpG59
ДопустимAK=2x,BK=x,∠BKC=60→∠AKC=120;∠ALK=∠KAL=30,→LAC=15(т.к.вусловииданоточто∠KAC=45)∠ALC=150→∠LCA=15,AL=CL.BL2=(2x)2+x2−2x∗x∗cos60=4x2,BL=2x,иотсюдавыходитпротиворечиепотомучтонаспросятдоказатьточтоAL=BL=CLаэтоневозможнот.к.AL2=CL2=(2x)2+(2x)2−2x∗2x∗cos120=10x2,AL=CL=x√10≠2x;BL.
Точно такая задача есть в районной олимпиаде этого года , 8 класс
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.