Processing math: 100%

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 9 сынып


Барлық xR үшін P(Q(x))=x45x2+7 және Q(x1)=x22x1 болатын, барлық P(x) және Q(x) көпмүшеліктерін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   -1
7 года 4 месяца назад #

Q(x)=Q(x1+1)=x2+2x+12(x+1)1=x22 , тогда P(Q(x))=P(x22)=x45x2+7 получаем P(x22)=(x22)2(x22)+1 , откуда P(x)=x2x+1.

  0
7 года 4 месяца назад #

Ваш ответ P(x)=x2x+1 верен только для x[2;+). А как быть в случае (;2)?

пред. Правка 4   -1
7 года 4 месяца назад #

Q(x1)=x22x1=x22x+12=(x1)22 Q(x)=x22

P(Q(x))=P(x22)=(x22)2(x22)+1 P(x)=x2x+1

пред. Правка 2   -2
7 года 4 месяца назад #

Q(x1)=x22x1

x1=tx=t+1 Q(t)=(t+1)22(t+1)1=t22

P(Q(t))=t45t2+7=P(t22)

t22=zt2=z+2 P(z)=(z+2)25(z+2)+7=z2z+1