Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 9 сынып
Барлық x∈R үшін P(Q(x))=x4−5x2+7 және Q(x−1)=x2−2x−1 болатын, барлық P(x) және Q(x) көпмүшеліктерін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Q(x−1)=x2−2x−1=x2−2x+1−2=(x−1)2−2 Q(x)=x2−2
P(Q(x))=P(x2−2)=(x2−2)2−(x2−2)+1 P(x)=x2−x+1
Q(x−1)=x2−2x−1
x−1=t⇒x=t+1⇒ ⇒Q(t)=(t+1)2−2(t+1)−1=t2−2
P(Q(t))=t4−5t2+7=P(t2−2)
t2−2=z⇒t2=z+2⇒ ⇒P(z)=(z+2)2−5(z+2)+7=z2−z+1
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.