Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 9 сынып

5 қызыл және 6 ақ болатын 11 шар бар. Бір қызыл және бір ақ шар радиоактивті екені белгілі. Кез-келген шарлар тобы үшін, оның құрамында кемінде бір радиактивті шар бар ма екенін детектормен тексеріп білуге болады (бірақ қанша екені белгісіз). Ең көп дегенде 5 тексеру арқылы радиоактивті шарлардың екеуін де қалай табуға болады?

Комментарий/решение

Решение: elementy.ru

Проверим 3 красных и 3 белых. Худший случай, если в тройках будет по радиоактивному шару. Делим на пары красный с белым и проверяем любые 2 пары. Тогда одна пара отсеивается в любом случае. Проверим любой шар из любой пары, к примеру белый и он допустим не радиоактивный. Тогда в этой паре красный радиоактивный. Так как красных радиоактивных только одна штука, значит во второй паре красный шар не радиоактивен, а белый радиоактивный.