Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып
Комментарий/решение:
Обозначим ∠CAB=a ,тогда из условия следует что ∠AEC=a.
Выразим углы ∠CIM,∠CKI через a , ∠ACE=180∘−2a , так как
∠ACB=90∘ , то ∠BCE=90−∠ACE=90∘−(180∘−2a)=2a−90∘ так как CL биссектриса, то ∠KCI=∠BCE2=a−45∘ аналогично ∠CEL=∠CEB2=180∘−∠CEA2=90∘−a2 значит ∠CIK=∠ECI+∠CEI=45∘+a2 откуда ∠CKI=180∘−3a2.
То есть углы в ΔIKC равны ∠I=a2+45∘, ∠C=a−45∘, ∠K=180∘−3a2
По условию ΔIKC равнобедренный, значит надо проверить три условия равенства углов 1)∠I=∠C , 2)∠C=∠K , 3)∠I=∠K подходит только при ∠I=∠K (решая уравнения) , откуда a=∠AEC=135∘2 , так как AC=CE то ∠BAC=∠CEA=∠a тогда ∠ACL=∠ACE+∠ECL=180−2a+90−180+2a2=135−a=135−1352=1352 то есть получаем что AL=CL значит L середина гипотенузы AB откуда CLAB=CL2CL=12.
@koshaman,
Нет. Просто счет углов, равнобедренные треугольники. Где именно выходит за рамки?
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.