Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып


ABC тік үшбұрышының AB гипотенузасынан AC=CE болатындай E нүктесін алынды. BCE үшбұрышының CL және EK биссектрисалары I нүктесінде қиылысады. IKC үшбұрышы теңбүйірлі екені белгілі. CL:AB.қатынасын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1 | Модератормен тексерілді
7 года 4 месяца назад #

Обозначим CAB=a ,тогда из условия следует что AEC=a.

Выразим углы CIM,CKI через a , ACE=1802a , так как

ACB=90 , то BCE=90ACE=90(1802a)=2a90 так как CL биссектриса, то KCI=BCE2=a45 аналогично CEL=CEB2=180CEA2=90a2 значит CIK=ECI+CEI=45+a2 откуда CKI=1803a2.

То есть углы в ΔIKC равны I=a2+45,  C=a45,  K=1803a2

По условию ΔIKC равнобедренный, значит надо проверить три условия равенства углов 1)I=C , 2)C=K , 3)I=K подходит только при I=K (решая уравнения) , откуда a=AEC=1352 , так как AC=CE то BAC=CEA=a тогда ACL=ACE+ECL=1802a+90180+2a2=135a=1351352=1352 то есть получаем что AL=CL значит L середина гипотенузы AB откуда CLAB=CL2CL=12.

  -3
7 года 4 месяца назад #

Решение выходит за рамки знания 8 классника

  0
5 года 5 месяца назад #

@koshaman,

Нет. Просто счет углов, равнобедренные треугольники. Где именно выходит за рамки?

пред. Правка 2   0
4 года 5 месяца назад #