Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Геометриядан Иран олимпиадасы, 2017 жыл, 2-ші лига (9-10 сыныптар)


ABC үшбұрышында BC қабырғасынан 2XY=BC болатындай X және Y нүктелері белгіленген (X нүктесі B және Y нүктелерінің арасында). AA кесіндісі AXY үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі. AX түзуі BC түзуіне B нүктесінде жүргізілген перпендикулярды P, ал AY түзуі BC түзуіне C нүктесінде жүргізілген перпендикулярды Q нүктесінде қияды. A нүктесінен AXY үшбұрышына сырттай сызылған шеңберге жүргізілген жанама APQ үшбұршына сырттай сызылған шеңбердің центрі арқылы өтетінін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 6 месяца назад #

Онда AXY тең бүйірлі үшбұрыш.Демек АВС және АРQ да тең бүйірлі үшбұрыш. Онда PQ|| BC, А` арқылы жүргізілген жанама да парраллель. А нүктесінен m түзуіне биіктік жүргізсек ол А` арқылы өтеді .Сонда А` нүктесі APQ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі ∎

  1
7 месяца 10 дней назад #

При гомотетии в центре A и коэффициентом 2: XYAEFD.

Достаточно установить, что D(APQ), а для этого достаточно проверить, что PEQF=EDDF. H - проекция A на BC. Б.О.О. AC>AB.

EDDF=sinEADsinFAD=sinYAHsinXAH,PEQF?=sinYAHsinXAH.

PEQF=PXXAAYTQ=AX(BXXH1)AY(1CYYH)?=sinYAHsinXAH.

AX(BXXH1)sinXAH?=AY(1CYYH)sinYAH,

BXXH?=YHCYBC2=BX+CY?=XH+YH=BC2,

где последнее истинно.

  0
6 месяца 13 дней назад #

можете сказать что за точки E,F,D вы использовали в своем решении?

  0
6 месяца 13 дней назад #

E,F,D - образы точек X,Y,A при гомотетии с коэффициентом 2 относительно точки A.

  0
6 месяца 13 дней назад #

а понял, спасибо.