Геометриядан Иран олимпиадасы, 2017 жыл, 2-ші лига (9-10 сыныптар)
Сүйірбұрышты ABC үшбұрышында A бұрышы 60∘-қа тең. E және F нүктелері сәйкесінше B және C төбелерінен түсірілген биіктіктер табандары. CE−BF=32(AC−AB) теңдігін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
BE⊥AC,CF⊥AB
△ABE:∠BAE=∠BAC=60o⇒∠ABE=30o⇒AE=AB2=AC−CE⇒CE=AC−AB2
△AFC:∠FAC=∠BAC=60o⇒∠FCA=30o⇒AF=AC2=AB−BF⇒BF=AB−AC2
CE−BF=(AC−AB2)−(AB−AC2)=32(AC−AB)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.