Западно-Китайская математическая олимпиада, 2016 год

Пусть $n$ и $k$ — натуральные числа такие, что $k \leq {n-2}$. Известно, что абсолютное значение суммы элементов любого $k$-элементного подмножества множества $\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ не больше 1. Докажите, что если $|a_1|\geq1$, то для любого $2\leq i \leq n$ верно $|a_1|+|a_i|\leq2.$