Математикадан аудандық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 11 сынып

$N$ саны 200 әртүрлі натурал сандардың көбейтіндісіне тең. $N$-ның 19901-ден кем емес әртүрлі бөлгіші бар екенін дәлелдеңіз (бірді және $N$-ның өзін қоса санағанда).

Комментарий/решение

Число делителей числа $N$ не меньше, чем у числа $M=1 \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_{199}$, тогда $\tau \left( M \right) = 2^{199} > 19901$.

Чтобы минимизировать количество делителей можно взять единицу и степени простого числа от 1 до 199. В таком случае количество делителей будет равно 1+(1+2+3+...+199)=19901.