Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 3-ші лига (11-12 сыныптар)

$ABC$ үшбұрышының сыртына қарай $ABA_1B_2$, $BCB_1C_2$, $CAC_1A_2$ тіктөртбұрыштары сызылған. Жазықтықтағы $C'$ нүктесі $C'A_1\perp A_1C_2$ және $C'B_2\perp B_2C_1$ болатындай нүкте болсын. $A'$ және $B'$ нүктелері дәл сол сияқты анықталады. $AA'$, $BB'$, $CC'$ түзулерінің бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіздер.