2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, третья лига, 11-12 классы

На сторонах треугольника $ABC$ во внешнюю сторону построены прямоугольники $ABA_1B_2$, $BCB_1C_2$, $CAC_1A_2$. Пусть $C'$ — точка плоскости такая, что $C'A_1\perp A_1C_2$ и $C'B_2\perp B_2C_1$. Точки $A'$ и $B'$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $AA'$, $BB'$, $CC'$ пересекаются в одной точке.