Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, первая лига, 7-8 классы


На рисунке ниже AB=CD, BC=2AD. Докажите, что BAD=30.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
6 года 8 месяца назад #

DTABDSBC

SCD=30oDSN=60o=WSN

CD=SNAB=WSWS=SN

WSN:WS=SN,WSN=60oSWN=SNW=60o

TWN:TN=BC=2AD=2TW,TNW=30oWTN=60o

DWT=DAT=BAD=30o

  6
1 года 6 месяца назад #

Возьмем BAD=x.Сначала,дорисуем четырехугольник ABCDдо квадрата BFEC.Проведем линию DB и представим DBA=a.Тогда,DBC=90a;BDC=60+a.Проведем линию AH,гдеH лежит на стороне CE.AB=CD;AB=CH.Значит CD=CH.DCH=60CD=CH=DHADH=60+x;DHA=30;DAH=90x.BC=2AD=AHAD=x;AH=2x.DHA. смотрит на сторону равную x60+х на сторону равную 2х60+x=90.X=30.