2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, первая лига, 7-8 классы
На рисунке ниже AB=CD, BC=2AD. Докажите, что ∠BAD=30∘.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
DT⊥ABDS⊥BC
∠SCD=30o⇒∠DSN=60o=∠WSN
CD=SNAB=WS⇒WS=SN
△WSN:WS=SN,∠WSN=60o⇒∠SWN=∠SNW=60o
△TWN:TN=BC=2AD=2TW,TNW∠=30o⇒WTN=60o
⇒∠DWT=∠DAT=∠BAD=30o
Возьмем ∠BAD=x.Сначала,дорисуем четырехугольник ABCDдо квадрата BFEC.Проведем линию DB и представим ∠DBA=a.Тогда,∠DBC=90−a;∠BDC=60+a.Проведем линию AH,гдеH лежит на стороне CE.AB=CD;AB=CH.Значит CD=CH.∠DCH=60⇒CD=CH=DH⇒∠ADH=60+x;∠DHA=30;∠DAH=90−x.BC=2AD=AH⇒AD=x;AH=2x.∠DHA. смотрит на сторону равную x;а 60+х на сторону равную 2х⇒60+x=90.X=30.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.