Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 1-ші лига (7-8 сыныптар)


ABC үшбұрышында A=60. BC, AC және AB қабырғаларынан BK=KM=MN=NC болатындай сәйкесінше M, N және K нүктелері алынған. AN=2AK екені белгілі. B және C-ны табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
6 года 4 месяца назад #

Ответ:75°,45°.Треугольник AKN прямоугольный,так как один угол равен 60°и отношение соседних сторон равны 2:1,тогда угол AKN=90°,ANK=30°. Обозначим угол ABC и ACB -a ,b соответственно.Тогда углы KMN=KBM=a,углы NMC и NCM =b,так как треугольники KMB,KMN,MNC равнобедренные треугольники .Угол AKM = 2a ,а угол AKM=2b,a+b+60°= 180°,то a+b=120,потому что a,b,60 углы треугольника ABC.Сумма внутренних углов четырехугольника AKMN= 60°+2a+2b+угол KMN=360°,то угол KMN= 60°,так как a+b=120°.Из KMN следует что треугольник NKM разносторонний,тогда 2a=150°,2b=90°.a=75,b=45

  8
1 года 11 месяца назад #

  0
1 года 4 месяца назад #

Вам бы на олимпиаде за такое 0 поставили бы ну как обычно.

  3
1 года 4 месяца назад #

Что вы имеете ввиду "как обычно"?

  0
1 года 4 месяца назад #

Брат не тупи пж

  1
1 года 4 месяца назад #

Ответ : B=75, C=45

Решение: ABC+ACB=120⇒:BMK+CMN=120

KMN=60KN=KM=MN=BK=CNMKN=MNK=KMN=60

Теперь заметим, то что по условию AN=2AK и A=60 , тогда получается то что AKNпрямоугольный(AKN=90)

Тогда и MNC=90, а значит C=45иB=75, что и требовалось найти.