Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 1-ші лига (7-8 сыныптар)
Комментарий/решение:
Ответ:75°,45°.Треугольник AKN прямоугольный,так как один угол равен 60°и отношение соседних сторон равны 2:1,тогда угол AKN=90°,ANK=30°. Обозначим угол ABC и ACB -a ,b соответственно.Тогда углы KMN=KBM=a,углы NMC и NCM =b,так как треугольники KMB,KMN,MNC равнобедренные треугольники .Угол AKM = 2a ,а угол AKM=2b,a+b+60°= 180°,то a+b=120,потому что a,b,60 углы треугольника ABC.Сумма внутренних углов четырехугольника AKMN= 60°+2a+2b+угол KMN=360°,то угол KMN= 60°,так как a+b=120°.Из KMN следует что треугольник NKM разносторонний,тогда 2a=150°,2b=90°.a=75,b=45
Ответ : ∠B=75∘, ∠C=45∘
Решение: ∠ABC+∠ACB=120∘⇒:∠BMK+∠CMN=120∘
⇒∠KMN=60∘⇒KN=KM=MN=BK=CN⇒∠MKN=∠MNK=∠KMN=60∘
Теперь заметим, то что по условию AN=2AK и ∠A=60∘ , тогда получается то что △AKN−прямоугольный(∠AKN=90∘)
Тогда и ∠MNC=90∘, а значит ∠C=45∘и∠B=75∘, что и требовалось найти.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.