Западно-Китайская математическая олимпиада, 2017 год

Пусть $n=2^{\alpha} \cdot q$ — натуральное число, где $\alpha$ — неотрицательное целое и $q$ — нечетное число. Докажите, что для любого натурального $m$, количество целочисленных решений уравнения $x_1^2+x_2^2+\ldots +x_n^2=m$ делится на $2^{\alpha +1}$.