3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, третья лига, 11-12 классы

Продолжения сторон $AB$ и $CD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$ , продолжения сторон $AD$ и $BC$ — в точке $F$. Точка $A$ лежит между $B$ и $E$, а также между $D$ и $F$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$. Окружность $\omega_1$ проходит через точку $D$ и касается прямой $AC$ в точке $P$. Окружность $\omega_2$ проходит через точку $C$ и касается прямой $BD$ в точке $P$. Пусть $X$ — точка пересечения окружности $\omega_1$ и прямой $AD$, а $Y$ — точка пересечения окружности $\omega_2$ и прямой $BC$. Пусть $Q$ — вторая точка пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Докажите, что перпендикуляр из точки $P$ к прямой $EF$, проходит через центр описанной окружности треугольника $XQY$.