3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, третья лига, 11-12 классы
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E , продолжения сторон AD и BC — в точке F. Точка A лежит между B и E, а также между D и F. Диагонали AC и BD пересекаются в точке P. Окружность ω1 проходит через точку D и касается прямой AC в точке P. Окружность ω2 проходит через точку C и касается прямой BD в точке P. Пусть X — точка пересечения окружности ω1 и прямой AD, а Y — точка пересечения окружности ω2 и прямой BC. Пусть Q — вторая точка пересечения окружностей ω1 и ω2. Докажите, что перпендикуляр из точки P к прямой EF, проходит через центр описанной окружности треугольника XQY.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.