Геометриядан Иран олимпиадасы, 2016 жыл, 3-ші лига (11-12 сыныптар)

Дөңес $ABCD$ төртбұрышының диагональдары $P$, $AB$ және $CD$ түзулері $E$, ал $AD$ және $BC$ түзулері $F$ нүктесінде қиылысады. $\omega_1$ шеңбері — $D$ арқылы өтетін және $AC$ түзуін $P$ нүктесінде жанайтын шеңбер болсын. Дәл сол сияқты $\omega_2$ шеңбері — $C$ арқылы өтетін және $BD$ түзуін $P$ нүктесінде жанайтын шеңбер болсын. $\omega_1$ шеңбері $AD$ түзуін екінші рет $X$, ал $\omega_2$ шеңбері $BC$ түзуін екінші рет $Y$ нүктесінде қисын. Ал $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлері екінші рет $Q$ нүктесінде қиылыссын. $P$ нүктесінен $EF$ түзуіне жүргізілген перпендикуляр $XQY$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі арқылы өтетінін дәлелдеңіздер.