Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, первая лига, 7-8 классы


Вокруг треугольника ABC (AC>AB) описана окружность ω. На стороне AC и на окружности ω выбрали точки X и Y соответственно так, что CX=CY=AB. При этом точки A и Y лежат по разные стороны от прямой BC. Прямая XY пересекает окружность ω второй раз в точке P. Докажите, что PB=PC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2 | проверено модератором
7 года 8 месяца назад #

CXY:CX=CYCYX=CXY=α.

ω:CYP=CAP=α.

CACPCXY=PXA=α.

XPA:PXA=PAX=αXP=PA.

CY=AB˘YC=˘ABACBYYCA=CAB=π2α.

PAB:PAB=BAC+CAP=πα.

Тогда PYB=180PAB=α. Так как CYP=BYP=α, то CP=BP.