Processing math: 100%

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2016-2017 учебный год, I тур заключительного этапа


График y=x+bx+c, где c>0, имеет с осью ординат общую точку C, а ось абсцисс пересекает в точках X1 и X2. Обозначим через O начало координат. Докажите, что CX1O+CX2O=90. ( А. Шкловер )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
3 года назад #

Заметим, что координаты точки C(0,c). Пусть x1,x2 корни это уравнения. Заметим, что x1,x20. Тогда достаточно показать, что OX1OC=OCOX2OC2=OX1OX2x1x2=c2. По теореме Виета для y=x+bx+cx1x2=cx1x2=c2, что и требовалось доказать.