Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2017 жыл

${{A}_{1}},$ ${{A}_{2}},$ $...,$ ${{A}_{2017}},$ ${{B}_{1}},$ ${{B}_{2}},$ $...,$ ${{B}_{2017}}$ төбелері, ал ${{A}_{i}}{{B}_{i}},$ ${{A}_{i}}{{B}_{i+1}},$ ${{B}_{i}}{{B}_{i+17}}$ (циклдік нөмірлеуінде) қабырғалары болатын граф берілсін. Алғашқы кез келген орналасуда 4 полицей қызметкері ұрыны ұстай алатыны рас па? (Алдымен әрбір полицей қызметкері жүріс жасайды, кейін ұры жүріс жасайды, кейін тағы да полицей қызметкерлері жүріс жасайды, кейін тағы да ұры жүріс жасайды және осылай жалғаса береді. Әрбір жүрісте полицей қызметкері өз орнында қалады немесе көршілес төбеге көшеді. Әрқайсысы қалғандары қайда орналасқанын көре алады және полицей қызметкерлері өздерінің әрекеттерін басқара алады. Егер ұры, полицей қызметкерімен бір төбеде болса, ұры ұсталады). ( T. Ball, M. Hanson-Colvin, R. Bell, N. Schonsheck, J. Guzman )