Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2017 год

Дан граф с вершинами $A_1$, $A_2$, $ \dots$, $A_{2017}$, $B_1$, $B_2$, $\dots$, $B_{2017}$ и ребрами $A_iB_i$, $A_iA_{i+1}$, $B_iB_{i+17}$ (в циклической нумерации). Верно ли, что при любом начальном расположении в вершинах графа 4 полицейских смогут поймать вора? (Сначала делает ход каждый полицейский, потом вор, потом снова полицейские, потом снова вор и т.д. Ход состоит в том, что персонаж либо остается в той вершине, где был, либо перемещается в соседнюю вершину. Все видят, где находятся остальные, полицейские могут координировать свои действия. Вор пойман, если он окажется в одной вершине с полицейским.) ( T. Ball, M. Hanson-Colvin, R. Bell, N. Schonsheck, J. Guzman )