Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2017 год
Равносторонний треугольник со стороной 20 разбит тремя семействами
параллельных прямых на 400 равносторонних треугольничков со стороной 1.
Какое наибольшее количество этих треугольничков можно пересечь (во внутренних
точках) одной прямой?
(
А. Голованов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∀n=2,3,4,5,...
1)n=2⇒△A11A21A22→1
2)n=3⇒△A11A31A33→3
3)n=4⇒△A11A41A44→5
.......................................
k−1)n=k⇒△A11Ak1Akk→2k−3
k=21⇒△A11A21,1A21,21→2⋅21−3=39
ОТВЕТ:39
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.