Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2017 год

Назовем натуральное число абсолютно простым, если произвольно переставляя его цифры, мы будем всегда получать простое число. Например, число 113 абсолютно простое (113, 131, 311 - все простые). Докажите, что не существует абсолютно простого числа, десятичная запись которого содержит все цифры 1, 3, 7, 9. ( Д. Елиусизов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Рассмотрим числа 7931, 1793, 9137, 7913, 7193, 1937, 7139. Все они дают различные остатки при делении на 7. Следовательно, если переставить цифры данного числа так, чтобы в конце были приведенные конфигурации цифр, то по крайней одно из них обязательно будет делиться на 7.