Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2017 год
В таблице 3×3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 2. Какое число стоит в центре?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ω[3×3]=‖
\left\{ \begin{gathered} a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f \cdot g \cdot h \cdot k=1 \\ a\cdot b\cdot d\cdot e =2\\ b\cdot c\cdot e\cdot f=2 \\ d\cdot e\cdot g\cdot h =2 \\ e\cdot f \cdot h \cdot k =2 \\ \end{gathered} \right.
16=a\cdot b^2 \cdot d^2 \cdot e^4 \cdot f^2 \cdot h^2 \cdot k\cdot c \cdot g= = (\underbrace{a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f \cdot g \cdot h \cdot k}_1)\cdot b\cdot d\cdot e^3\cdot f\cdot h=
=b\cdot d\cdot e^3\cdot f\cdot h=(\underbrace{d\cdot e \cdot f}_1)\cdot (\underbrace{b\cdot e \cdot h}_1)\cdot e\Rightarrow e =16
\mathbb{O} \mathbb{T} \mathbb{B} \mathbb{E} \mathbb{T}: 16
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.