Processing math: 15%

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2017 год


В таблице 3×3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 2. Какое число стоит в центре?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1 | проверено модератором
7 года 9 месяца назад #

Ω[3×3]=

\left\{ \begin{gathered} a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f \cdot g \cdot h \cdot k=1 \\ a\cdot b\cdot d\cdot e =2\\ b\cdot c\cdot e\cdot f=2 \\ d\cdot e\cdot g\cdot h =2 \\ e\cdot f \cdot h \cdot k =2 \\ \end{gathered} \right.

16=a\cdot b^2 \cdot d^2 \cdot e^4 \cdot f^2 \cdot h^2 \cdot k\cdot c \cdot g= = (\underbrace{a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f \cdot g \cdot h \cdot k}_1)\cdot b\cdot d\cdot e^3\cdot f\cdot h=

=b\cdot d\cdot e^3\cdot f\cdot h=(\underbrace{d\cdot e \cdot f}_1)\cdot (\underbrace{b\cdot e \cdot h}_1)\cdot e\Rightarrow e =16

\mathbb{O} \mathbb{T} \mathbb{B} \mathbb{E} \mathbb{T}: 16