Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2017 жыл

$3\times 3$ шаршы кестесінің торларына 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 немесе 8 саны жазылған. Осы сандардың біреуі екі рет, қалғандары бір реттен жазылған. Сонда әр бағандағы және әр жолдағы сандардың қосындысы бірдей болды. Қандай сан екі рет жазылды? (Барлық мүмкін мәндерді анықта.)

Комментарий/решение

$$\mathbb{S}=1+2+3+...+7+8+X=36+X\Rightarrow S\vdots 3\Rightarrow X\vdots 3$$

$$\forall n\in \mathbb{N}: X=3n$$

$$ 1) X=3 \Rightarrow \left\| \begin{gathered} 814\\ 256 \\ 373 \\ \end{gathered} \right\|$$

$$ 2) X=6 \Rightarrow \left\| \begin{gathered} 815\\ 473\\ 266 \\ \end{gathered} \right\|$$