Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2017 жыл

Қорапта түрлі түсті шарлар бар. Олардың әрқайсысы тек бір ғана түске боялған. Қораптан қандай болмасын 2016 шар алмасақ та, олардың арасынан түсі бірдей болатын екі шар табылады, ал қандай болмасын 2017 шар алмасақ та, бірдей түсті шарлар саны үштен аспайды. Қорапта ең көп дегенде қанша шар болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: $2015\cdot 3=\text{6045}$.
Решение. Понятно, что максимальное число цветов равно 2015. Так как в противном случае может оказаться так, что среди выбранных 2016 шаров все окажутся разных цветов. А так как шаров каждого цвета не более трех, то максимальное количество шаров равно $2015\cdot 3=\text{6045}$.