Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 7 сынып, 2017 жыл

Барлық клеткасы ақ түсті $5\times 5$ шаршы берілген. Әр жүрісте баған немесе жол бойынша көршілес тұрған екі клетканың түсін қарама-қарсы түске ауыстыруға болады (егер клетка ақ болса, ол қара түске, ал қара болса, ақ түске ауысады).
а) Осындай жүрістер арқылы берілген ақ түсті шаршының клеткаларын шахмат тәртібімен бояп шығуға болама?
б) Егер а)-да айтылғандай бояуға болатын болса, ең аз дегенде неше жүріс керек?

Комментарий/решение

а) Рассмотрим квадрат 2х2 на краю доски. Можно с начала поменять цвет по вертикали, а потом по горизонтали. Так, сначала 2 клетки по горизонтали станут черными, а после второго изменения по горизонтали и вертикали будут 1 черная и 1 белая клетка, а черная будет над или под белой .Так доску можно разделить на 16 квадратов, и раскрасить их таким же методом. Нужно чтобы ребра этих квадратиков полностью налегали друг на друга. Так в итоге получится шахматная раскраска.