Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2016 г.


У 10 девочек было по 10 конфет. Каждая девочка подарила несколько конфет другим (конфеты полученные в подарок, девочки оставляют себе). В результате у всех девочек оказалось разное количество конфет. Докажите, что какая-то из девочек подарила конфет не меньше, чем у нее их оказалось в конце.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Допустим, что каждая девочка подарила конфет меньше, чем у нее оказалось в конце. Тогда у каждой девочки оказалось в конце не менее 6 конфет. Так как у всех девочек в конце было разное число конфет, то суммарное количество конфет, которое было в конце у всех девочек, не меньше чем 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=105. Этого не может быть, потому что вначале у девочек было в сумме 100 конфет.