Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2016 год

В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ отмечены такие точки $D$ и $E$, что $AD=DE=EC$. Могло ли оказаться так, что $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$?

Комментарий/решение

Положим что да , тогда если $\angle ABD = \angle BED$ то треугольник $ABE$ равнобедренный и $DB \perp AC$ , но с другой стороны $BE \perp AC$ так как $\angle EBC = \angle DBE$ что невзоможно , так как высота проведенная к стороне из одной вершины одна , значит нет .