Олимпиада имени Леонарда Эйлера2015-2016 учебный год, I тур заключительного этапа

Дан равносторонний треугольник $ABC$. Точка $D$ выбрана на продолжении стороны $AB$ за точку $A$, точка $E$ — на продолжении $BC$ за точку $C$, а точка $F$ — на продолжении $AC$ за точку $C$ так, что $CF = AD$ и $AC+EF = DE$. Найдите угол $BDE$. ( методкомиссия, А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $60^\circ$. Решение. Достроим треугольник $ACE$ до параллелограмма $ACEG$. Так как $CF = AD$, $CE = AG$ и $\angle FCE = \angle DAG = 60^\circ$, треугольники $DAG$ и $FCE$ равны, откуда $GD = EF$. Следовательно, $DE = AC+EF = GE+GD$. Значит, точка $G$ лежит на отрезке $DE$, и потому $DE \parallel AC$, откуда $\angle BDE = \angle BAC = 60^\circ$.