Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2016 год, 10 класс


Бесконечная строго возрастающая последовательность {an} положительных чисел удовлетворяет соотношению an+2=(an+1an)n+nn для каждого натурального n. Докажите, что для любого C>0 существует такое натуральное m(C) (зависящее от C), что am(C)>C. ( Сатылханов К. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   -1
7 года 9 месяца назад #

Решение. Если найдется n>1, что an+1an<12. Тогда an+2<12n+1nn<12+12=1, что противоречит a3>1. Значит, an+1=(an+1an)+(anan1)++(a3a2)+a2>12(n1), и последовательность неограничена.