Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 10 сынып


Оң сандардан тұратын, қатаң өспелі және шексіз {an} тізбегі кез келген натурал n үшін келесі шартты қанағаттандырады: an+2=(an+1an)n+nn. Кез келген C>0 үшін, am(C)>C шарты орындалатын C-ға тәуелді m(C) саны табылатынын дәлелдеңіз. ( Сатылханов К. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   -1
7 года 9 месяца назад #

Решение. Если найдется n>1, что an+1an<12. Тогда an+2<12n+1nn<12+12=1, что противоречит a3>1. Значит, an+1=(an+1an)+(anan1)++(a3a2)+a2>12(n1), и последовательность неограничена.