Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 8 класс

Докажите, что если $a$, $b$, $c$ и $\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}$ — целые, то и число $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ — целое.

Комментарий/решение

$a+b+c-\dfrac{2(ab+bc+ac)}{a+b+c} = a+b+c-2k=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ то есть целое