Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 8 сынып

$a$, $b$, $c$ және $\dfrac{ab+bc+ac}{a+b+c}$ сандары бүтін болса, онда $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ саны да бүтін екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

$a+b+c-\dfrac{2(ab+bc+ac)}{a+b+c} = a+b+c-2k=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ то есть целое