Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып

Төбелері $(0,0)$, $(0,n)$, $(n,0)$, $(n,n)$ болатын координата жазықтығында квадрат салынған, мұндағы $n$ — натурал сан. Кабырғалары координат осьтеріне параллель және төбелері бүтін болатындай осы квадрат ішінде қанша тіктөртбұрыш табылады.

Комментарий/решение

Прямоугольник задается длиной и шириной, то есть двумя отрезками: по $oX$ и по $oY$. Тогда нужно найти количество отрезков среди $n+1$ точек, ну а это просто $C_{n+1} ^2$. То есть ответ $(C_{n+1} ^2)^2$.