Районная олимпиада, 2007-2008 учебный год, 11 класс

На координатной плоскости нарисовали квадрат с вершинами в точках $(0, 0)$, $(0, n)$, $(n, 0)$, $(n, n)$, где $n$ — натуральное число. Сколько существует прямоугольников внутри данного квадрата, со сторонами параллельными осям координат и имеющих целочисленные вершины?

Комментарий/решение

Прямоугольник задается длиной и шириной, то есть двумя отрезками: по $oX$ и по $oY$. Тогда нужно найти количество отрезков среди $n+1$ точек, ну а это просто $C_{n+1} ^2$. То есть ответ $(C_{n+1} ^2)^2$.