Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып
Берілген x+2x=2y, y+2y=2z, z+2z=2x теңдіктерін қанағаттандыратын барлық x, y, z нақты сандарын тап.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
f(x)=x+1x
g(x)=2x
{f(x)=g(y)f(y)=g(z)f(z)=g(x)
f(x)=V(x)+L(x)⇒L(x)=x⇒V(x)=1x⇒ ⇒{V(x)+L(x)=g(y)V(y)+L(y)=g(z)V(z)+L(z)=g(x)⇒
⇒V(x)+V(y)+V(z)+L(x)+L(y)+L(z)=g(y)+g(z)+g(x)⇒ ⇒V(x)+V(y)+V(z)+L(x+y+z)=g(x+y+z)⇒[g(x)−L(x)=L(x)]⇒V(x)+V(y)+V(z)=L(x+y+z)⇒x=y=z
x2+2x=2x⇒|x|=√2
(−√2;−√2;−√2),(√2;√2;√2)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.