Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 11 сынып


Берілген x+2x=2y, y+2y=2z, z+2z=2x теңдіктерін қанағаттандыратын барлық x, y, z нақты сандарын тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 7 месяца назад #

f(x)=x+1x

g(x)=2x

{f(x)=g(y)f(y)=g(z)f(z)=g(x)

f(x)=V(x)+L(x)L(x)=xV(x)=1x {V(x)+L(x)=g(y)V(y)+L(y)=g(z)V(z)+L(z)=g(x)

V(x)+V(y)+V(z)+L(x)+L(y)+L(z)=g(y)+g(z)+g(x) V(x)+V(y)+V(z)+L(x+y+z)=g(x+y+z)[g(x)L(x)=L(x)]V(x)+V(y)+V(z)=L(x+y+z)x=y=z

x2+2x=2x|x|=2

(2;2;2),(2;2;2)