Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2015 год

Среди шести монет находится одна фальшивая, но не известно, легче она настоящих или тяжелее. Среди этих монет известна также одна настоящая. Необходимо с помощью двух взвешиваний на рычажных весах определить фальшивую монету.

Комментарий/решение

Есеп шарты бойынша 6 монетаның ішінде 1 жалған монета (Ж), 1 белгілі нағыз монета ($\overline{Н}$) және 4 белгісіз нағыз монета (Н) бар. осы монеталарды 3 топқа бөлсек келесідей жағдайлар орын алады (бірінші топтағы монетелардың бірі ретінде ($\overline{Н}$) алайық):

$\overline{Н}Н$ $НН$ $НЖ$

$\overline{Н}Н$ $НЖ$ $НН$

$\overline{Н}Ж$ $НН$ $НН$

1 және 2 бөліктерді таразымен өлшейміз, егер теңдік орынды болса, онда жалған монета 3 бөлікте екені белгілі болады және оны табу үшін $\overline{Н}$ монетамен өлшейміз.

егер теңсіздік орын алса 1 бөліктегі $\overline{Н}$ монетадан өзгесін 2 бөліктегі екі монетаның бірімен алмастырамыз. егер Ж монетасын ауыстырсақ теңсіздік те соған байланысты өзгереді (3 жағдай), егер Н монета лар ауысса теңсіздік өзгермейді онда қалған монета Ж (2 жағдай).